mieki256's diary

GIMPを起動して MathMap を開くと(フィルタ → 汎用 → MathMap)、プレビューウインドウの右に、5つのタブが並んでる。

• Expression ... スクリプトを書いていく場所。
• Setting ... MathMapの処理に関わってくるオプション指定。アンチエイリアスや、画像の端を繰り返す、等。
• User Values ... フィルタによっては入力パラメータを必要とするものがある。その入力項目が表示される場所。
• Filters ... 登録済みのフィルタ(MathMapのスクリプト)が並んでる。フィルタ名をクリックすると、スクリプトが Load されて、Expressionタブに開かれる。
• Composer ... 複数のフィルタを組み合わせて実行する際に使う。左側でフィルタ名をクリックすると右側に追加されて、フィルタの「out」から、別フィルタの「in」にドラッグすると、フィルタを組み合わせることができるらしい。

とりあえず、Epressionタブの中でスクリプトを書いて、Save As... で保存して、次回使う時は Filtersタブから選ぶ、みたいな感じになるのだと思う。

スクリプトを保存すると、拡張子が .mm になって保存される。

Windows環境だと、保存した際に改行コードがおかしくなるっぽい。ちゃんと書けたはずなのに、saveボタンを押したら「parseできねーよ」とエラーが出たら、大体は改行コードが妙なことになってる。その場合は、別途エディタを使ってスクリプトを書いて、改行コードを LF にして保存して、MathMap で Load したほうがトラブルが起きにくいかもしれない。

画像に対するフィルタ処理のスクリプトは、以下のような感じ。

filter hogefugapiyo(image in)

    in(xy:[x, y * 2])

end

• filter フィルタ名(image in) 〜 end で、フィルタを定義。
• (image in) は、画像を入力して処理しますよ、という記述。
• in(xy:[x, y]) は、(x,y)座標の位置にドットを書く際、[x, y]の位置を参照せよ、てな関係を書いていく。

例えば、前述の in(xy:[x, y * 2]) で処理をした場合、y方向が半分になった画像が得られる。y を2倍してるのに、どうして半分に縮小されるのか、ちょっと分かりづらいだろうか…。

• y=2 の位置にドットを描くなら、y * 2 = 4 の位置からドットの色を拾ってきて描く。
• y=4 なら、y * 2 = 8 の位置から拾ってくる。
• y = 100 なら、 y * 2 = 200 の位置から拾ってくる。

とりあえず、[x, y] のあたりを好きなように書き換えて、Preview を押してみればなんとなく分かってくるかも。

横が x軸、縦が y軸。画像の真ん中が(0,0)で、左下が (-1, -1)、右上が (+1, +1)、らしい。たぶん。

_The MathMap Language Tutorial に座標の解説図が載ってるので、ソレを見たほうが分かりやすいかも。

• 画像サイズは、大文字の「W」「H」で取得できる。W が画像の横幅。H が画像の縦幅。だと思う。たぶん。もっとも、画像サイズ(ドット数)に関わらず、x や y は -1.0 〜 +1.0 の値を取るはずなので、W も H も使わずに処理できる場合が多いかも。
• 円周率は pi と書く。

sin()、cos()、tan() に与える値は、単位が度なのかラジアンなのか、ちょっとよく分からず。 _The MathMap Language Reference Manual 内で、単位が明記されてる場所が見つからなくて。関数として、rad2deg() (ラジアンから度への変換)と、deg2rad() (度からラジアンへの変換)が用意されてるあたり、ラジアンを渡しそうな気もするのだけど…。

例えば、Vue から、24:36の比率で、1024x1536のパノラマ画像を得たとする。そして、コレは心射円筒図法だと仮定する。

横方向は球の円周と対応してるはずだから…。円周 2πr = 1024 dot。r = 1024 / 2π になるかなと。

心射円筒図法の場合、y = r * tanθ らしいから…。θ = atan(y / r)、かなと。

• y は、画像の縦幅 / 2 = 1536 / 2。
• r = 1024 / 2π。

だから…。atan( (1536 / 2) / (1024 / 2π)) ≒ 78度、ぐらいになりそう。つまり、この画像だと、y方向は 156度ぐらいしかレンダリングできてない、ということになりそうな。

1:1の比率で、1024x1024のパノラマ画像を得た場合はどうなるだろう。atan( (1024 / 2) / (1024 / 2π)) = 72度ぐらい？ つまり144度ぐらいはレンダリングしている、という状態になるのかな。

_GeoGebra で図を描いて確認してみた。


合ってるような気がする…。

コレを、GIMP の MathMap に反映させないと。

MathMap の場合、横方向の長さは、-1.0から+1.0になるのだから、横の長さは 2.0 ってことになるよなと。円周 2πr = 2、なのだから、r = 2 / 2π = 1/π になるのかな。

y も、-1.0 から +1.0 を取るわけだから…。正距円筒図法の場合、y = θ のはずなので、1.0 が 90度相当になるようにしないといけない。三角関数に与える値の単位がラジアンと仮定して、180度 = πラジアンなのだから、90度 = π/2 ラジアン。y値に π/2 を掛けてやれば、三角関数に与える値になりそう。

心射円筒図法の場合、y = r * tanθ だから…。MathMap では、in(xy:[x, (1 / pi) * tan(y * (pi / 2))])、になる？

そのままだと、縦に引き延ばされたような画像になってしまう。画像サイズを使って、縦方向に縮めてやらないといかん気がする。(H / W) を掛けてやればいいのかな。と思ったけど、コレをしちゃうと、ドットを拾ってくる y の位置が変わってくるから、ちゃんと変換できなくなる、のかな…。

面倒だから、縦方向の縮小は、MathMap でフィルタをかけた後、GIMP の「画像の拡大・縮小」でやってしまおう…。画像横幅の半分のサイズになるように、画像縦幅を指定して縮小すればいいはず。

とりあえず現時点では、MathMap用のスクリプトは以下のような感じに。

_cylindrical2equirectangular.mm

# cylindrical to equirectangular
filter cylindrical2equirectangular(image in)
    in(xy:[x, (1/pi)*tan(y*(pi/2))])
end

結果画像を比較。

• 6方向をレンダリングして、「背景コンバータ」で正距円筒図法の画像に変換したもの。
• 360度パノラマ画像(縦:横=1:1)を、GIMP + MathMap で変換、横:縦 = 2:1 に縮小したもの。

一見すると上手くいったように見え…

あー。ダメだ。360度パノラマ画像のソレは、変換処理は上手くいってるっぽいけど、レンズフレアがとんでもない形になってる。コレ、元の画像が… Vue がレンダリングした時点でダメなんじゃないか？

それと、縦:横 = 1:1 になってないパノラマ画像を MathMap のソレで処理するとおかしなことになる。画像の比率に関係なく、y方向を -1.0 〜 +1.0 として処理してしまうから、だろうけど。補正しないと。

ちなみに「背景コンバータ」は、Cubemap用の6枚の画像から正距円筒図法の画像を生成できるツール。DoGA公式サイトの、 _背景コンバータ から入手できる。ありがたや。