JASRAC管理かどうかはおいといて、著作権という概念はありそうですね。

お経そのもの(歌詞？)に対する著作権
口に出して読み上げる権利…口述権？
それをある一定の特徴あるメロディーで歌ったもの(楽曲？)…演奏権？
それを使用してＣＤに焼く…複製権

「著作権という概念」を著作権で独占してみたい(笑)