> wingetのサブコマンドとしてのinstallしか出てきません．

luarocks-2.4.3-win32.zip を解凍すると、中に install.bat が入っていて、当時はソレを呼び出してインストール処理をしていたようです。
luarocks-x.x.x-windows-32.zip ではなくて、
luarocks-x.x.x-win32.zip を入手する必要があります。

> install /LUA path /P PATHの部分をどのように実行されているか

記事中にもメモしてありますが以下の指定で実行していたようです。

install /LUA D:\Dev\lua_x86\ /P D:\Dev\luarocks

D:\Dev\lua_x86\ に lua.exe その他が既に入っていて、
D:\Dev\luarocks\ に luarocks をインストールしようとしています。

ただ、私自身は、後々 hererocks というツールを使って
Lua と Luarocks をビルドして使う形に移行したようです…。
2021/06/19頃の日記に、その旨メモしてありました…。